TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN 

Tên đề tài luận án: Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân phân thứ và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển.

Chuyên ngành: Toán ứng dụng.  Khóa: 2018 – 2022.

Mã số: 9460112

Họ tên nghiên cứu sinh: Dương Thị Hồng

      Tập thể hướng dẫn: 1. TS. Mai Viết Thuận

                                         2. PGS. TS. Đinh Công Hướng

      Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên. 

      Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên.

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

- Đưa ra tiêu chuẩn ổn định và ổn định hóa theo nghĩa Lyapunov cho lớp hệ phương trình vi phân phân thứ không chắc chắn tổ hợp lồi có trễ hỗn hợp.

- Đưa ra các điều kiện đủ của bài toán bị chặn trong thời gian hữu hạn và bài toán thụ động trong thời gian hữu hạn cho lớp hệ nơ ron phân thứ không chắc chắn.

- Đưa ra các điều kiện đủ của bài toán tiêu hao cho lớp hệ điều khiển phân thứ phi tuyến không chắc chắn và lớp hệ nơ ron tĩnh phân thứ.

CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Luận án nghiên cứu bài toán ổn định theo nghĩa Lyapunov và bị chặn trong thời gian hữu hạn cho một số lớp hệ phương trình vi phân phân thứ và một số bài toán liên quan như bài toán nghiên cứu tính thụ động, bài toán nghiên cứu tính tiêu hao của hệ động lực phân thứ.. Đây là một hướng nghiên cứu có tính thời sự cao và vẫn còn nhiều vấn đề còn bỏ ngỏ cần được tiếp tục nghiên cứu, ví dụ như:

- Nghiên cứu bài toán ổn định và ổn định hóa cho một số lớp hệ phương trình vi phân phân thứ như hệ chuyển mạch, hệ suy biến, hệ phân thứ có trễ không bị chặn.

- Ứng dụng giải một số bài toán liên quan như bài toán điều khiển H∞, bài toán nghiên cứu tính thụ động, bài toán nghiên cứu tính tiêu hao cho các lớp hệ trên.

 
 
INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Research title: Stability of some classes of system of fractional order differential equations and application in control theory

Major: Applied Mathematics      Academic year: 2018 - 2022               

Code: 9460112

PhD candidate: Duong Thi Hong

Research supervisors:

1.      Dr. Mai Viet Thuan

2.      Assoc. Prof. Dr. Dinh Cong Huong

Training institution:  University of Science - Thai Nguyen University.

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

- Giving stability and stabilization criteria for a class of systems of convex polytopic uncertainty fractional order systems with mixed delays.

- Giving sufficient conditions for the finite-time boundedness problem and finite-time passivity for uncertain fractional order neural networks

- Giving sufficient conditions for the uncertain fractional order control systems and fractional order static neural networks.

APPLICATIONS, PRACTICAL APPLICABILITY AND OPEN SCIENTIFIC PROBLEMS

The thesis studies the problem of asymptotic stability and finite time stability for some classes of fractional order differential equations and some related problems such as passivity, dissipativity analysis. This is a highly topical research direction and there are still many open issues that need to be further studied, for example:

- Researching on stability and stabilization problems for some classes of systems of fractional order differential equations such as switching systems, singular systems, and fractional order systems with unbounded delay.

- The application solves some related problems such as H∞ control problem, passive analysis, dissipative analysis for the above system classes.