THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN 

Tên đề tài luận án: Phương pháp không lưới thích nghi RBF-FD giải số bài toán Dirichlet cho phương trình Elliptic.

Chuyên ngành: Toán ứng dụng                

Mã số: 9 46 01 12

Họ tên nghiên cứu sinh: Ngô Mạnh Tưởng

Tập thể hướng dẫn:          

1. GS.TS. Oleg Davydov

2. TS. Đặng Thị Oanh

Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên 

Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên.

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Đề xuất thuật toán chọn tâm mới hỗ trợ tính véc tơ trọng số cho phương pháp RBF-FD giải phương trình đạo hàm riêng Elliptic trong không gian 2 chiều.

2. Đề xuất thuật toán sinh tâm thích nghi cho phương pháp RBF-FD giải phương trình đạo hàm riêng Elliptic trong không gian 2 chiều trên các bài toán có miền hình học phức tạp, nghiệm có kỳ dị hoặc dao động lớn.

3. Đề xuất 3 thuật toán chọn tâm mới cho phương pháp RBF-FD trong không gian 3 chiều trên các bài toán có miền lồi hoặc miền hình học phức tạp.

4. Thử nghiệm số phương pháp RBF-FD, trong đó sử dụng các thuật toán được đề xuất giải phương trình đạo hàm riêng Elliptic trong không gian 2 chiều trên các bài toán có miền hình học phức tạp, nghiệm có kỳ dị hoặc dao động lớn. Đồng thời xây dựng các thử nghiệm số cho phương pháp RBF-FD trong không gian 3 chiều trên các bài toán miền lồi hoặc miền hình học phức tạp trong thực tế, với các cách tạo điểm của miền rời rạc khác nhau.

ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ NHỮNG HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

Luận án nghiên cứu phương pháp không lưới RBF-FD giải phương trình đạo hàm riêng Elliptic trong không gian 2 chiều và 3 chiều. Đây là nghiên cứu có tính thời sự, ứng dụng cao trong thực tiễn và vẫn còn nhiều vấn đề còn bỏ ngỏ cần được tiếp tục nghiên cứu, ví dụ như:

1. Nghiên cứu phương pháp RBF-FD giải phương trình đạo hàm riêng Elliptic với điều kiện biên Neumann hoặc điều kiện biên hỗn hợp.

2. Phát triển thuật toán sinh tâm cho phương pháp RBF-FD trong không gian 3 chiều.

3. Nghiên cứu tăng tốc độ tính toán của phương pháp RBF-FD.

4. Nghiên cứu phương pháp RBF-FD giải các bài toán có chứa tham số bé.

5. Chứng minh tính xấp xỉ, ổn định và hội tụ của nghiệm xấp xỉ.

INFORMATION ON DOCTORAL DISSERTATION

Research title: ADAPTIVE MESHLESS RBF-FD METHOD FOR NUMERICALLY SOLVING THE DIRICHLET PROBLEM FOR ELLIPTIC EQUATIONS.

Speciality: Applied Mathematics.             

Speciality code: 9 46 01 12. 

PhD student: Ngo Manh Tuong.

Research supervisors:      

1. Prof. Dr. Oleg Davydov. 

2. Dr. Dang Thi Oanh. 

Training institution:  University of Science - Thai Nguyen University.

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

1. Propose a new center selection algorithm that supports the computation of weight vectors for the RBF-FD method to solve elliptic partial differential equations in 2D.

2. Propose an adaptive meshless refinement algorithm for the RBF-FD method to solve elliptic partial differential equations in 2D for problems with complex geometric domains or singular or highly oscillatory solutions.

3. Propose three new center selection algorithms for RBF-FD method in 3D for problems with convex or complex geometric domains.

4. Numerical experiments of the RBF-FD method, which uses the proposed algorithms to solve elliptic partial differential equations in 2D for problems with complex geometric domains or singular or highly oscillatory solutions. Additionally, construct numerical experiments for the RBF-FD method in 3D for problems with convex or complex geometric domains in practical applications with different ways of generating points of the discrete domains.

APPLICATIONS, PRACTICAL APPLICABILITY

AND FURTHER STUDIES

The thesis studies the meshless RBF-FD method to solve Elliptic partial differential equations in 2D and 3D, which is a topical research direction and highly applicable in practice. However, there are still many open issues that need to be further studied, for example:

1. Researching the RBF-FD method to solve Elliptic partial differential equations with Neumann boundary conditions or mixed boundary conditions.

2.  Developing the adaptive meshless refinement algorithm for the RBF-FD method in 3D.

3. The problem of increasing the computational speed of the RBF-FD method also needs to be studied.

4. Researching the RBF-FD method for solving problems with small parameters.

5.  Proving the approximation, stability, and convergence of the approximate solution.