Ngành đào tạo: TOÁN ỨNG DỤNG (Applied Mathematics)
Mã ngành: 8460112

I. MỤC TIÊU ĐÀO TẠO

- Trang bị các kiến thức nâng cao và được cập nhật về chuyên ngành Toán ứng dụng.

- Giúp học viên làm chủ được các kiến thức chuyên ngành về toán ứng dụng; có khả năng giải quyết những vấn đề thực tiễn nảy sinh sử dụng các kiến thức được học; có tư duy phản biện, và có khả năng tự học, nghiên cứu chuyên sâu để lĩnh hội kiến thức mới và nghiên cứu ở trình độ Tiến sĩ các chuyên ngành thuộc Toán ứng dụng.

- Giúp học viên có kỹ năng hoàn thành các công việc phức tạp, đòi hòi tư duy độc lập, sáng tạo; có kỹ năng thử nghiệm các giải pháp mới, không dập khuôn, máy móc khi giải quyết những vấn đề phi truyền thống sử dụng những kiến thức, mô hình toán học; có kỹ năng quan sát tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập; có khả năng tự phát triển năng lực cá nhân và thích nghi cao với môi trường làm việc; đưa ra được những kết luận dựa trên những nguyên lý toán học, tự tin bảo vệ quan điểm và chịu trách nhiệm về những kết luận đó; có khả năng độc lập xây dựng, thẩm định các kế hoạch, dự án; quản lý dự án, phát huy trí tuệ, sức mạnh của tập thể để hoàn thành dự án cũng như các công việc được giao.

- Trang bị cho học viên các kỹ năng xây dựng mô hình, xử lý các bài toán trong toán học tính toán, lập trình và tính toán trên máy.

II. VỊ TRÍ LÀM VIỆC SAU KHI TỐT NGHIỆP

- Thạc sĩ chuyên ngành Toán ứng dụng có khả năng giảng dạy các môn Toán học cơ bản và các môn thuộc chuyên ngành Toán ứng dụng ở các trường Đại học, Cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, trường nghề hoặc giảng dạy toán ở các trường phổ thông; có khả năng tham gia nghiên cứu và ứng dụng Toán học theo hướng chuyên ngành của mình ở các Viện, trường Đại học và các cơ quan nghiên cứu, sản xuất, kinh doanh.

- Công tác tại các viện nghiên cứu, công sở nhà nước, công ty, doanh nghiệp,...

- Thạc sĩ chuyên ngành Toán ứng dụng có thể được tiếp tục đào tạo ở bậc học tiến sĩ theo các mã ngành tương ứng: Toán học tính toán, Giải tích, Phương trình vi phân và tích phân, v.v...

Tìm hiểu cựu sinh viên khoa Toán - Tin: Tại đây

III. CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO

Danh mục các học phần bắt buộc

Nội dung một số học phần bắt buộc

Cơ sở giải tích lồi

Cung cấp những kiến thức cơ bản về các công cụ giải tích trên hai đối tượng toán học là tập hợp lồi và hàm lồi, làm cơ sở cho các môn học chuyên ngành.

Đại số hiện đại

Học phần phát triển kế thừa và nâng cao những kiến thức đã học trong chương trình Đại số trừu tượng ở bậc đại học. Bằng việc nghiên cứu các nhóm, vành, đa thức và trường, học viên có thể hiểu được bản chất các cấu trúc đại số và có một nền tảng vững chắc để tiếp cận những vấn đề chuyên sâu hơn. Học phần còn bao gồm các nội dung mới: Lý thuyết môđun, phạm trù - hàm tử và nhập môn Đại số đồng điều.

Đại số tuyến tính ứng dụng

Học phần phát triển kế thừa và nâng cao những kiến thức đã học trong chương trình Đại số tuyến tính ở bậc đại học. Học viên được ôn lại một cách ngắn gọn các khái niệm vectơ, ma trận, định thức hệ phương trình tuyến tính, véc tơ riêng và giá trị riêng. Sau đó, học viên sẽ được cung cấp những kiến thức mang tính ứng dụng của đại số tuyến tính như phân tích giá trị kỳ dị của ma trận, bài toán giá trị riêng với chú trọng đến thuật toán tính toán, lập trình trên máy tính để giải những bài toán cỡ lớn.

Giải tích hàm

Học phần phát triển kế thừa và nâng cao những kiến thức đã học trong chương trình Giải tích hàm ở bậc đại học.Học viên được làm quen với những khái niệm cơ bản, các nguyên lý, các phương pháp của giải tích hàm cũng như các ứng dụng của nó. Học phần bao gồm các nội dung: không gian véc tơ định chuẩn, không gian Banach, toán tử tuyến tính, phiếm hàm tuyến tính và tính liên tục, các nguyên lý cơ bản của giải tích hàm, không gian liên hợp, tôpô yếu, không gian Hilbert, toán tử compact. Trên cơ sở đó, học phần cung cấp cho học viên một số nội dung cơ bản về cấu trúc hình học của các không gian Banach như tính lồi và tính trơn như không gian lồi chặt, không gian lồi đều, không gian trơn, không gian trơn đều cùng với các đặc trưng của chúng.

Lý thuyết xác suất và ứng dụng

Học phần phát triển kế thừa và nâng cao những kiến thức đã học trong chương trình Lý thuyết xác suất ở bậc đại học. Học viên được cung cấp các kiến thức về xác suất và phân phối xác suất, quá trình ngẫu nhiên, tích phân ngẫu nhiên và phương trình ngẫu nhiên, các bài toán xác suất ứng dụng.

Giải tích số

Chuyên đề giới thiệu các kiến thức cơ bản và nâng cao về các phương pháp giải gần đúng phương trình phi tuyến, phương pháp số trong đại số tuyến tính bài toán giá trị ban đầu và bài toán biên của phương trình vi phân thường và phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng và phương trình tích phân.

Cơ sở hình học

Môn học này nhằm mục đích trang bị cho học viên những kiến thức nền tảng và hết sức cơ bản về việc xây dựng lý thuyết hình học bằng phương pháp tiên đề. Trong đó có hình học Euclide, hình học afin Euclide, hình học phi Euclide (Lobachevsky và Riemann nghĩa hẹp), và một số hệ tiên đề khác nhau của các hình học đó (hệ tiên đề Euclide-Hilbert, hệ tiên đề Weyl và hệ tiên đề Pogorelov…).

Giải tích phi tuyến

Môn học này giới thiệu những khái niệm cơ bản mở đầu của giải tích hàm phi tuyến như phép tính vi phân trong không gian Banach, áp dụng của phép tính vi phân vào việc nghiên cứu bài toán cực trị của các phiếm hàm khả vi đặc biệt là các bài toán của phép tính biến phân. Ngoài ra môn học cũng trình bày một số định lý về điểm bất động của các ánh xạ liên tục trong các không gian metric, cấu trúc hình học của các không gian Banach cũng như một số định lý về điểm bất động của các ánh xạ không giãn trong không gian Banach và không gian Hilbert cùng với một vài áp dụng của các định lý đó.

Giải tích phức

Học phần cung cấp cho học viên nhưng kiến thức cơ bản về trường các số phức, hàm giải tích; công thức tích phân Cauchy và ứng dụng; diện Riemann và thác triển giải tích; một số kiến thức mở rộng giải tích phức và hình học phức.

Phần mềm toán học và ứng dụng

Học phần cung cấp cho học viên kiến thức về chức năng của một vài phần mềm Toán học phổ biến hiện nay. Nó giúp học viên sử dụng phần mềm toán học trong tính toán (số học, giải tích, đại số tuyến tính, hình học) và minh họa kết quả, ý nghĩa trực quan của lời giải bài toán cũng như hỗ trợ việc mô hình hóa toán học.

Phương trình vi phân và ứng dụng

Học phần phát triển kế thừa và nâng cao những kiến thức đã học trong chương trình Phương trình vi phân ở bậc đại học. Ngoài việc được nhắc lại lý thuyết cơ bản của phương trình vi phân thường, học viên có cơ hội tìm hiểu sơ lược lý thuyết phương trình vi phân đại số và những ứng dụng rộng rãi của phương trình vi phân trong các lĩnh vực của đời sống xã hội như kinh tế, tài chính, sinh học, vật lý, hóa học.

Hình học vi phân

Giới thiệu hình học vi phân, trọng tâm về đa tạp Riemann: đa tạp khả vi, không gian tiếp xúc, tích phân của trường véc tơ và dạng vi phân, liên thông tuyến tính, hình học Riemann.

Mô hình và lập mô hình toán học

Học phần này chỉ ra cho học viên làm thế nào áp dụng Toán học để giải quyết những bài toán thực tế thông qua mô hình toán học. Trong học phần này, học viên không chỉ được nghiên cứu những mô hình có sẵn, mà học viên còn được cung cấp những kỹ năng đưa một bài toán thực tế về bài toán toán học: bước Lập mô hình Toán học. Ngoài việc nghiên cứu lý thuyết, học viên cũng được hướng dẫn sử dụng một số gói công cụ của MATLAB để nghiên cứu, mô hình hóa các hiện tượng được học. Các lĩnh vực ứng dụng được đề cập bao gồm (nhưng không giới hạn trong): mô hình mạch điện RLC, hiện tượng truyền tải khuếch tán phản ứng vật chất, mô hình dân số có cấu trúc.

Mô hình toán kinh tế

Nội dung chính của môn học nhằm cung cấp một số mô hình tĩnh cơ bản trong kinh tế vĩ mô và phân tích toán học các mô hình đó nhằm nâng cao tư duy toán học trong kinh tế và khả năng tiếp cận các vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học.

Tô pô

Môn học cung cấp cho học viên những kiến thức về không gian mêtric, ánh xạ liên tục giữa các không gian mêtric, không gian mêtric đầy đủ. Những khái niệm cơ bản của tôpô, cách xây dựng tôpô, tính chất và các khái niệm liên quan của không gian tôpô (cơ sở của không gian tôpô, ánh xạ liên tục, tôpô xác định bởi họ ánh xạ, các tiên đề tách, tích Đềcác của các không gian tôpô, tổng trực tiếp của các không gian tôpô, tôpô thương). Những khái niệm, tính chất cơ bản của không gian compact, không gian liên thông.

Thuật toán và độ phức tạp tính toán

Học phần giới thiệu cho học viên nền tảng cơ sở về lý thuyết độ phức tạp và một số vấn đề liên quan. Học viên được học các thành tựu lý thuyết và thực hành về thuật toán, các kĩ thuật của thuật toán, phân tích hiệu quả và chất lượng của thuật toán, cấu trúc dữ liệu, thuật toán lý thuyết đồ thị, thuật toán xấp xỉ số và thuật toán ma trận.

Phương trình sai phân

Môn học nhằm trang bị cho học viên những kiến thức cơ bản và nâng cao về lý thuyết phương trình sai phân: sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy, phương pháp giải một số lớp phương trình đặc biệt, tính ổn định nghiệm, … và ứng dụng trong toán học phổ thông cũng như toán học tính toán.

Lý thuyết tối ưu

Học phần cung cấp cho học viên kiến thức đại cương về giải tích lồi, giải tích không trơn, điều kiện cực trị và các thuật toán tối ưu hóa.

Lý thuyết bài toán đặt không chỉnh

Học phần cung cấp cho học viên kiến thức về khái niệm và ví dụ về bài toán đặt không chỉnh; phương pháp hiệu chỉnh, phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán tuyến tính, phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán phi tuyến với toán tử compact, phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov dựa trên toán tử đơn điệu. Sau đó, học viên sẽ áp dụng các kỹ thuật cơ bản đó để giải một số bài toán ngược của phương trình đạo hàm riêng.

Phương pháp số giải bài toán cực trị

Học phần cung cấp cho học viên những phương pháp số cơ bản để tìm cực tiểu không ràng buộc và có ràng buộc của hàm số một hay nhiều biến số. Các thuật toán có kèm theo sơ đồ khối, ví dụ bằng số trên MATLAB tương ứng.

Bất đẳng thức biến phân

Học phần trang bị cho học viên các kiên thức về giải tích hàm, giải tích đa trị; bài toán về bất đẳng thức biến phân bao gồm bài toán tối ưu, tựa tối ưu, bài toán bao hàm thức biến phân và tựa biến phân, bài toán cân bằng và tựa cân bằng; ứng dụng trong phương trình vi phân đạo hàm riêng, trong bài toán tối ưu cấp hai và lý thuyết điểm bất động.

Lý thuyết toán tử tuyến tính

Học phần này cung cấp cho học viên các kiến thức tổng quan về hàm tuyến tính, toán tử tuyến tính bị chặn, toán tử chiếu, toán tử Unita; các khái niệm và mệnh đề tổng quát trong lý thuyết toán tử tuyến tính như toán tử đóng, định nghĩa tổng quát của toán tử tự liên hợp, véc tơ riêng, không gian con bất biến, toán tử đối xứng, phổ, giải thức, toán tử liên hợp, đồ thị của toán tử, toán tử hoàn toàn liên tục và phổ của chúng.

Lý thuyết điều khiển

Học phần cung cấp cho học viên kiến thức phần lý thuyết chung về tính điều khiển được, tính ổn định của hệ động lực và bài toán ổn định hóa.

Một vài chủ đề chọn lọc về phương trình đạo hàm riêng

Học phần này cung cấp cho học viên các kiến thức về nghiệm yếu của phương trình đạo hàm riêng, từ khái niệm đến chứng minh tồn tại duy nhất nghiệm và sự phụ thuộc liên tục vào dữ kiện. Dựa trên kiến thức đó, học viên cũng sẽ được tìm hiểu cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn cho những phương trình đã xét.

Phương trình toán tử

Học phần giới thiệu những phương pháp cơ bản để giải phương trình trong không gian hữu hạn hoặc vô hạn chiều như: phương pháp lặp, phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp chiếu, phương pháp biến phân, phương pháp toán tử đơn điệu, phương pháp thác triển theo tham số, phương pháp tựa nghiệm và phương pháp hiệu chỉnh.

Quy hoạch phi tuyến

Học phần cung cấp cho học viên kiến thức về lý thuyết quy hoạch phi tuyến: Phát biểu bài toán và một số ví dụ, sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu, lý thuyết đối ngẫu, phương pháp tối ưu không ràng buộc, phương pháp tối ưu có ràng buộc, các phương pháp điểm trong và một vài bài toán quy hoạch phi tuyến tiêu biểu.

Thống kê nhiều chiều

Trang bị cho người học các kiến thức cơ bản về véc tơ ngẫu nhiên, phân bố xác suất, véc tơ giá trị trung bình, ma trận phương sai của chúng, lấy mẫu từ phân bố nhiều chiều, các tính chất thống kê của các đặc trưng mẫu nhiều chiều, ước lượng các tham số của phân bố chuẩn nhiều chiều, kiểm định các giả thiết về véc tơ giá trị trung bình, miền tin cậy cho véc tơ giá trị trung bình, so sánh 2 hoặc nhiều véc tơ giá trị trung bình, phân tích hồi qui, phân tích tương quan tuyến tính và phi tuyến giữa các biến phụ thuộc và các biến độc lập; Các phương pháp phân tích thành phần chính và phân tích nhân tố, phân tích phân biệt và phân lớp.

Tìm hiểu thêm tại Website: Khoa Toán - Tin