TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN 

Tên đề tài luận án: Một số phương pháp lặp giải bài toán không điểm chung

Chuyên ngành: Toán ứng dụng                  

Khóa: 2018 – 2022.

Mã số: 9 46 01 12

Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Minh Trang

                  Tập thể hướng dẫn:  PGS.TS. Trương Minh Tuyên 

               PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy

                  Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên. 

                  Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên.

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

·        Đề xuất phương pháp lặp dựa trên phương pháp chiếu co hẹp cho bài toán không điểm chung của một họ hữu hạn toán tử đơn điệu trong không gian Banach; 

·        Đề xuất các phương pháp lặp xoay vòng và phương pháp lặp song song dựa trên phương pháp đường dốc nhất kết hợp với phương pháp lặp Mann để tìm không điểm chung của một họ hữu hạn các toán tử j-đơn điệu trong không gian Banach; 

·        Đề xuất phương pháp lặp song song xấp xỉ nghiệm của bài toán không điểm chung tách trong không gian Hilbert khi không biết thông tin về chuẩn của toán tử chuyển;

·        Đưa ra các phương pháp lặp xấp xỉ nghiệm của bài toán điểm bất động tách trong không gian Hilbert, từ đó áp dụng cho bài toán không điểm chung tách.

ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ NHỮNG HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

·        Bài toán không điểm là mô hình toán học được sử dụng để nghiên cứu nhiều bài toán tối ưu xuất hiện trong tài chính, kinh tế, vận tải và khoa học kỹ thuật. Mặt khác, bài toán xác định không điểm của toán tử loại đơn điệu là một bài toán trung tâm, từ lời giải cho lớp bài toán này có thể suy ra lời giải cho nhiều lớp bài toán khác.

·        Một số hướng nghiên cứu tiếp theo như sau: nghiên cứu tính ổn định, tốc độ hội tụ hay giảm nhẹ các điều kiện cho sự hội tụ mạnh của các thuật toán; nghiên cứu mở rộng các kết quả đã có trên các không gian Banach; nghiên cứu tổng quát hóa bài toán trên không gian Hilbert (bài toán không điểm chung tách tổng quát, bài toán chấp nhận tách với đa dữ liệu đầu ra v.v.).

INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION

Research title: ITERATIVE METHODS FOR SOLVING THE COMMON NULL POINT PROBLEM

Speciality: Applied Mathematics              Academic year: 2018 - 2022               

Speciality code: 9 46 01 12 

PhD student: Nguyen Minh Trang

Research supervisors:   Assoc. Prof. Dr. Truong Minh Tuyen 

     Assoc. Prof. Dr. Nguyen Thi Thu Thuy 

Training institution:  University of Science - Thai Nguyen University.

THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS

·        Propose an iterative method based on the shrinking projection method for finding common null points of a finite family of monotone operators in a Banach space; 

·        Propose cyclic iterative and parallel iterative methods based on the combination of the steepest-descent method and Mann iterative method for finding common null points of a finite family of accretive operators in a Banach space; 

·        Propose a parallel iterative method to approximate the solution of the split common null point problem in Hilbert spaces without information about the norm of the transfer operator; 

·        Propose iterative methods to approximate the solution of the split common fixed point problem in Hilbert spaces, which then are applied to the split common null point problem;

APPLICATIONS, PRACTICAL APPLICABILITY

AND FURTHER STUDIES

·        The common null point problem is the mathematical model used to study many optimization problems that appear in finance, economics, transportation, and engineering science. The problem also plays an important role for its solution can be applied to many another problems, such as the split feasibility problem, split common minimum point problem;

·        Several directions for further research are to study the stability, convergence speed or reduce the conditions for strong convergence of algorithms; to extend the results on the Banach spaces; and to generalize the common null point problem and related problems on Hilbert space.